Question

高二物理电磁感应部分难题

在光滑的水平面上，有竖直向下（垂直纸面向里）的匀强磁场分布在宽度为S的区域内。由一个边长为L（L小于S）的正方形闭合线圈以初速度V0处之磁场的边界穿过磁场后速度变为V，设线圈完全进入磁场时的速度为V1，则（ ）
A、V1大于（V0+V）/2
B、V1等于（V0+V）/2
C、V1小于（V0+V）/2
D、A、C均有可能，B不可能

通过运动学分析，由 Vt2-V02=2as 可以判断出来 V02-V12>V12-V2
我就根据这个画图
我是用画图法画出来的 就是用v-t图 用图象定性分析的结果是C
但是同学利用V02-V12>V12-V2
举了个反例 7 5 2 得到选D
但是我们都觉得我们的解法太不严谨了 但是用能量转化得不出结果 争论一整天了。。。求物理大神们的解释啊。。求专业解释。。。。

Answer 1

线圈进入磁场  和出磁场都会产生感应电流 电流在磁场中受到磁力作用（左手定则判断）

磁力与线圈运动方向相反  阻碍线圈运动动能减少 

根据动能定理

f1L=0.5mv1^2-0.5mv0^2

f2L=0.5mv^2-0.5mv1^2

由于进磁场速度大于出磁场速度  所以f1>f2

即   0.5mv1^2-0.5mv0^2>0.5mv^2-0.5mv1^2

        v1^2-v0^2>v^2-v1^2

(v1+v0)x((v1-v0)>(v+v1)x((v-v1)

Answer 2

这题只能定性分析，因为你们还没学到微分方程，线圈的运动不是匀减速运动，首先你的第一条公式就错了。完全进入磁场后不受力，不管。线圈进入和出来的过程用微分方程解的结果是速度以指数下降 V=V0*e^(-kt) k是常数,k=(B^2)(L^2)/mR
则可以画出v-t图，用面积表示运动过的位移，得到V1的关系。
或从能量角度看，两段做功距离都是L，但进去时比出来的力更大，则进去时改变的动能更多，选C。

追问

我的方程应该没有错。都是根据进入磁场还有出来的阶段列的
一开始的加速度比出来的加速度大 而位移一定 才有 V02-V12>V12-V2
我的画图就是利用积分面积相等画出来C的 但是同学说V02-V12>V12-V2
平方差大不代表差值大
所以她举了 7 5 2 的例子反驳我
动能定理也不是没用过 只不过得到的不等式 想用基本不等式搞到最值 结果没有办法取到那个值。。。。就不知道怎么办了。。。

追答

你画的v-t图是什么函数的

追问

就。。普通的中学生 v-t图啊 定性分析的 就一个一开始斜率不断减小的曲线 后面一个直线 再后面一个斜率再不断减小的曲线。。。

追答

如果能量定理不能用的话，那我所会的方法只有定量了，你试试用我刚才给的函数求面积。

Answer 3

看看这个，希望对你有帮助~

Answer 4

这个确实不错的。。