Question

若不等式 2x<4 的解都能使关于 x 的一次不等式(a-1)x<a+5 成立,则 a 的取值范围是？

有人说是1<a≤7。举个例子，当x=6时，5x＜11，x＜2.2.
而2x＜4，x＜2.那当x为2.1时，x＜2不就不能使(a-1)x<a+5 成立吗？
还是我想错了？求解。

Answer 1

首先：你给的答案有误。
2x<4
x<2

(a-1)x<a+5
(1)若 a-1<0 则 x>(a+5)/(a-1)，不满足，（与x<2的不等号方向相反了）
(2)若 a-1=0
即 a=1
则 0<6恒成立，所以 x<2能使不等式成立
(3)若 a-1>0
即 a>1
x<(a+5)/(a-1)
所以 2≤(a+5)/(a-1)
即 2(a-1)≤a+5
a≤7
所以 1<a≤7

所以 1≤a≤7

其次：x=2.1不满足 x<2

追问

额，这是网上的答案，我顺便复制一下的……

x<(a+5)/(a-1)
所以 2≤(a+5)/(a-1)

这一步不大明白。

追答

利用数轴
---------------------+
-----------+ |
-----------|---------|------------
2 (a+5)/(a-1)

追问

我恍然大悟了。语文不好就是不行。我把题目理解“满足(a-1)x<a+5的所有解”了。多谢。

Answer 2

x=2.1是不满足2x<4的
所以不能用作反例

追问

那……正确答案是？啥叫反例？……

追答

就是这里不能是 2.1

Answer 3

2x<4 的解是前提，当x为2.1时就触犯了这个前提，x为2.1时本身就是一个错误