Question

不定积分∫1/√2dx解释说明及步骤

Answer 1

你好
令x=cos²t，则dx=2cost*（-sint）=-2costsint=-sin2t，t=arccos（x^1/2）
∫arccosx^1/2dx
=∫t*（-sin2t）dt
=1/2∫td（cos2t）
=1/2t*cos2t-1/2∫-2sin2tdt
=1/2t*cos2t-1/2cos2t+c
=1/2cos2t（t-1）+c
=1/2（2cos²t-1）（t-1）+c
=1/2（2x-1）[arccos（x^1/2）-1]+c
=（x-1/2）[arccos（x^1/2）-1]+c
=xarccos（x^1/2）-1/2arccos（x^1/2）-x+1/2+c
=xarccos（x^1/2）-1/2arccos（x^1/2）-x+d
【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时选为满意回答！(*^__^*)谢谢！