Question

证明：当（x,y）趋向于（0,0）,函数f(x,y)=(x+y)/(x-y)不存在极限

Answer 1

(x,y)沿直线y=kx(k≠1)趋向于(0,0)时,f(x,y)=(x+kx)/(x-kx)→(1+k)/(1-k),极限与路径有关,所以
(x,y)趋向于(0,0)时,f(x,y)不存在极限.