Question

已知sinα+cosβ=7/5,cosβ-sinα=1/5，α、β∈（0，π），求sin(α-β)的值

Answer 1

sinα+cosβ=7/5
cosβ-sinα=1/5

解得
sinα=3/5
cosβ=4/5

又β∈（0，π）
sinβ=3/5

如果α∈（0，π/2）
cosα=4/5
sin(α-β)
=sinαcosβ-cosαsinβ
=(3/5)*(4/5)-(4/5)*(3/5)
=0

如果α∈（π/2，π）
cosα=-4/5
sin(α-β)
=sinαcosβ-cosαsinβ
=(3/5)*(4/5)-(-4/5)*(3/5)
=24/25