Question

已知bd平分角abc,de⊥ab,角1=60

如图所示,DC‖AB,BD平分∠ABC,∠ABC=60°.过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E、F,连接EF.求证：△DEF为等边三角形,

Answer 1

因DC平行于AB、BD平分角AB、角ABC=60度,所以角ABC=FBC=CDF=30度.
又因CF垂直于BD,所以角CFD=CFB=90度,加之CF=CF,所以,三角形BCF全等于CFD,所以BF=DF.
因DE垂直于BE,所以三角形BDE为直角三角形,而角DBE=30度,所以DE=1/2BD=DF.
又因角BDE=60度
所以三角形DEF为等边三角形.
命题得证.