Question

在小于5000的自然数中能被11整除并且数字和13的数共有多少个

Answer 1

能被11整除的数，奇数位和与偶数位和的差能被11整除。
此时，又数字总和13，则仅有奇数位和与偶数位和的差 = 11、-11。

则
三位数，奇数位和 = (13+11)/2 = 12，偶数位和 = 1，共
913、319；814、418；715、517、616

四位数，
奇数位和12，偶数位和1共
1903、1309；1804、1408；1705、1507、1606
奇数位和1，偶数位和12共
9130、9013、3190、3091
8140、8014、4180、4081
7150、7015、5170、5071
6160、6061
去除大于5000的，剩余3190、3091，4180、4081
综上，共7+7+4 = 18 种

Answer 2

三位数，奇数位和 = (13+11)/2 = 12，偶数位和 = 1，共
913、319；814、418；715、517、616

四位数，
奇数位和12，偶数位和1共
1903、1309；1804、1408；1705、1507、1606
奇数位和1，偶数位和12共
9130、9013、3190、3091
8140、8014、4180、4081
7150、7015、5170、5071
6160、6061
去除大于5000的，剩余3190、3091，4180、4081
，共7+7+4 = 18 种

Answer 3

能被11整除的数，奇数位和与偶数位和的差能被11整除。
此时，又数字总和13，则仅有奇数位和与偶数位和的差 = 11、-11。

则
三位数，奇数位和 = (13+11)/2 = 12，偶数位和 = 1，共
913、319；814、418；715、517、616

四位数，
奇数位和12，偶数位和1共
1903、1309；1804、1408；1705、1507、1606
奇数位和1，偶数位和12共
9130、9013、3190、3091
8140、8014、4180、4081
7150、7015、5170、5071
6160、6061
去除大于5000的，剩余3190、3091，4180、4081
综上，共7+7+4 = 18 种

Answer 4

能被11整除的数，奇数位和与偶数位和的差能被11整除。
此时，又数字总和13，则仅有奇数位和与偶数位和的差 = 11、-11。

Answer 5

18 种