Question

已知数列{an}满足a1=1,1/an+1=根号1/an62+2,an>0,求an

是根号【1/(an^2+2)]

Answer 1

解：
a1=1>0，又1/a(n+1)的表达式是算术平方根，因此数列各项均为正。
1/a(n+1)=√[1/(an²+2)]
a(n+1)=√(an²+2)
a(n+1)²=an²+2
a(n+1)²-an²=2，为定值。
a1²=1²=1
数列{an²}是以1为首项，2为公差的等差数列。
an²=a1²+2(n-1)=1+2(n-1)=2n-1
an=√(2n-1)
n=1时，a1=√(2-1)=1，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=√(2n-1)。