Question

高数关于高数的凹凸性，有点疑惑请大神指导？

凹凸性，切线在曲线的下面，是凹的，在上面是凸的。当函数向上凸的时候，f'(x)减小，则f(x)是减函数。可是图像不对啊，看着都是增函数，不是图二这种曲线才是减函数吗？

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Answer 1

曲线凹凸性判别定理：设函数f(x)在区间(a，b)上具有二阶导数 f''(x)，则在该区间上：
①。f''(x)>0时曲线弧y=f(x)向上凹(即切线在曲线的下面)；
②。f''(x)<0时曲线弧y=f(x)向下凹(即切线在曲线的上面)；
在这里，f''(x)>0，说明导函数f '(x)是增函数：在区间(a，b)内连续作曲线y=f(x)的切线，你可
看到切线的斜率f'(x)由负(小)变零再变正(大)，即f'(x)逐渐增加。在f'(x)<0时f(x)是减函数；在
f'(x)=0处的x是极值点；在f'(x)>0时f(x)是增函数。
f''(x)<0，说明导函数f'(x)是减函数：在区间(a，b)内连续作曲线y=f(x)的切线，你可看到切线
的斜率f'(x)由正(大)变零再变负(小)，即f'(x)逐渐减小；在f'(x)>0时f(x)是增函数；在f'(x)=0处
的x是极值点；在f'(x)<0时f(x)是减函数。

Answer 2

曲线的凹凸性与函数的增减性没有关系，如曲线是凸的，f′′（x）<0，
f′（x）是递减的，与f（x）的增减性无关。即f（x）可增可减。

追问

f''(x)<0，f'(x)<0,f'(x)<0,不是递减吗

Answer 3

函数f(x)在定义域内二阶可导，f(x)为凸函数时，f''(x)＜0，只能说f'(x)是递减的，而f(x)的增减是由f'(x)决定的。

追问

可是f''(x)<0，f'(x)<0,f'(x)<0,不是递减吗

追答

函数凹凸性看f''(x)

函数单调性看f'(x)

追问

什么意思啊？不是因为函数是凸的，然后f''(x)<0吗？f''(x)<0时，f'(x)<0啊

追答

f(x)在区间内二阶可导，若f''(x)＜0，则f(x)在此区间内是凸的

Answer 4

凹凸不代表增减函数啊
凹凸不过是形状
f(x)'＞0是增函数
f(x)'＜0是减函数

追问

f''(x)<0，f'(x)<0,f'(x)<0,不是递减吗

Answer 5

f'(x)是负的才是减函数，减小不代表是减函数，只是增长的慢了，没减小