函数.若在处取得极值,求的值;在区间上是增函数,求的取值范围.
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利用函数在极值点的导数等于,求得值.利用在区间上是增函数,得到时,,分区间在对称轴的左侧和右侧两种情况进行讨论.
解:函数,,由,得.,,恒成立,必有解.易知函数的图象为抛物线,对称轴为,在区间上是增函数,时,,,或
,,或
,,故的取值范围为.
本题考查函数在某区间上存在极值的条件,单调性与导数的关系,体现了分类讨论的数学思想.
解:函数,,由,得.,,恒成立,必有解.易知函数的图象为抛物线,对称轴为,在区间上是增函数,时,,,或
,,或
,,故的取值范围为.
本题考查函数在某区间上存在极值的条件,单调性与导数的关系,体现了分类讨论的数学思想.
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