Question

设n∈N,n>1.求证：logn (n+1)>log(n+1) (n+2)

Answer 1

证明 要证明 logn (n+1)>log(n+1) (n+2) n∈N,n>1.
系需要证 logn(n+1)/log(n+1)(n+2)>1 即可
logn(n+1)/log(n+1)(n+2)
=[lg(n+1)/lgn]/[lg(n+1)/lg(n+2)]
=lg(n+2)/lgn
>1
所以 logn (n+1)>log(n+1) (n+2) 成立。

追问

=[lg(n+1)/lgn]/[lg(n+1)/lg(n+2)]错了

追答

嗯嗯 运算的时候掉错头了。。答案一样的。
=[lg(n+1)/lgn]/[lg(n+2)/lg(n+1)]
=lg(n+1)^2/lgn(n+2)
=lg(n^2+2n+1)/lg(n^2+2n)
>1

追问

lgn*lg(n+2)为什么等于lgn(n+2)?

追答

这里我计算的时候犯了一个错误 但这个可以用中值不等式证明出来>1
不相等 我看错了。

追问

不明白，请教我，谢谢

追答

(n+1)^2>n(n+2)
那么 lg(n+1)^2>lgn(n+2)
这个和不等式差不多 但证明很复杂。

追问

好吧，谢谢