在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状．
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∵cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc ，cosB= a 2 + c 2 - b 2 2ac ， ∴ b 2 + c 2 - a 2 2bc •a= a 2 + c 2 - b 2 2ac •b， 化简得：a 2 c 2 -a 4 =b 2 c 2 -b 4 ，即（a 2 -b 2 ）c 2 =（a 2 -b 2 ）（a 2 +b 2 ）， ①若a 2 -b 2 =0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形； ②若a 2 -b 2 ≠0，a 2 +b 2 =c 2 ，此时△ABC是直角三角形， 所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．
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