Question

高中数学题 三角函数与解三角形13

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b ²+c ²=a ²+bc，且向量AC·向量AB=4，则△ABC的面积等于？

Answer 1

答案：2*根号3
已知条件：(1).b
²+c
²=a
²+bc——1
向量AC·向量AB=4，即bc×cosA=4，cosA=4/bc——2
因为已知条件涉及到余弦，所以
还需要利用一个余弦定理公示：cosA=（b
²+c
²-a
²）/2bc——3
三角形面积公式挑一个与条件有关系的：S=(1/2)*bc*sinA
由1、2、3条件可以得到bc=8——4
把条件4带入2解得cosA=1/2，显然A=60°，那sinA=根号3/2，面积=2*根号3