Question

数学好的进！问道微积分计算二重积分的题…谢啦

1.利用二重积分计算下列曲线所围成的区域的面积。 x2+y2=1(平方不知道怎么打…是个圆） y=根号2+x平方 因为没给被积函数所以不知道怎么做…… 高手帮帮忙吧……

Answer 1

先算出交点，思路是很简单的
那个是y=√（2+x^2）吧？
不过这里不管有没有这个括号都没有所谓围成的区域。
求面积不是要人家具体给出函数给你，要自己去找，这里只是你给的数据有问题而已，否则题目已经给的很明白了。
f1(x)与f2(x)围成的区域假设两个焦点使得a<=x<=b
则二重积分∫∫1dydx其中右边的积分上下限为才f1(x),f2(x)其中小的为下限大的为上限，如果有某段这个大某段那个大就分段积分；
左边的积分上下限a,b；
一个测度积分告诉我们1函数在某个集合的积分恰好为这个集合的测度，所以
∫∫1dxdy其中积分区域为E，则结果就是E的面积；而所说的区域要靠我们根据条件去判断，不能说人家不给具体函数积分给你
先解出交点为x=±√2/2，y=√2/2；
∫∫1dydx
y的积分上下限分别为√(1-x^2),√2x^2;x
的积分上下限分别为
√2/2，-√2/2，积出来结果为1/6
你不懂测度那你把面积两个字代替测度两个字再读一遍
那个相当于平面截一个圆柱的体积
z=3-x-y
所以
V=∫∫zdxdy=∫∫(3-x-y)dxdy由对称性可以化成
∫∫3dxdy-2∫∫xdxdy=3S圆-2∫∫xdxdy=3-2∫∫xdxdy
而2∫∫ydxdy的积分为8/3，它的积分上下限为右边的下-√(1-x^2)，上√(1-x^2)；左边的积分上下下分别为1，-1；所以最后答案为1/3；
本来体积积分用三重积分的话也是1函数的积分∫∫∫1dxdydz
但是你这里要求用二重积分，注意到面积元为dxdy，如果用z*dxdy则就是一个很小的圆柱体，累加起来就是体积了，好好去理解一个Riemann积分的定义吧，看看它是怎么分割的。