若关于x的不等式x2+2x+a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．a∈（...
若关于x的不等式x2+2x+a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a∈（0，1）B．a∈（1，+∞）C．a∈（-∞，1）D．a∈[1，+∞）...
若关于x的不等式x2+2x+a＞0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．a∈（0，1） B．a∈（1，+∞） C．a∈（-∞，1） D．a∈[1，+∞）
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分析：由题意得关于x的不等式x2+2x+a＞0恒成立，即其对应的二次函数y=x2+2x+a的图象恒在x轴的上方，所以△＜0．
解答：解：题意得由设y=x2+2x+a
∵关于x的不等式x2+2x+a＞0对x∈R恒成立
∴二次函数y=x2+2x+a的图象恒在x轴的上方
∴△=4-4a＜0
解得a∈（1，+∞）
故选B
点评：本题考查的是恒成立问题，这类问题一般是不等式与函数，方程相结合，是高考考查的重点，也是学生学习的难点．
解答：解：题意得由设y=x2+2x+a
∵关于x的不等式x2+2x+a＞0对x∈R恒成立
∴二次函数y=x2+2x+a的图象恒在x轴的上方
∴△=4-4a＜0
解得a∈（1，+∞）
故选B
点评：本题考查的是恒成立问题，这类问题一般是不等式与函数，方程相结合，是高考考查的重点，也是学生学习的难点．
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