Question

求值(1/2+1/3+…+1/2012)*(1+1/2+1/3+…+1/2011)-(1+1/2+1/3+…+1/2012)*(1/2+1/3

求值(1/2+1/3+…+1/2012)*(1+1/2+1/3+…+1/2011)-(1+1/2+1/3+…+1/2012)*(1/2+1/3+…+1/2011)

Answer 1

为了书写简便，设1/2+1/3+……+1/2012=M，1/2+1/3+……+1/2011=N，则
原式=M*（1+N）-（1+M）*N
=M+M*N-N-M*N
=M-N
=1/2012

Answer 2

解原式=(1+1/2+1/3+…+1/2012)*(1+1/2+1/3+…+1/2011)-(1+1/2+1/3+…+1/2011)-(1+1/2+1/3+…+1/2012)*(1+1/2+1/3+…+1/2011)+(1+1/2+1/3+…+1/2012）=（1+1/2+...+1/2012）-(1+1/2+...+1/2011)=1/2012