Question

如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．

(1)若BK=5/2CK，求CD/AB的值
（2）连结BE，若BE平分∠ABC，则当AE=1/2AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间又怎样的等量关系。请写出你的结论并证明。
图我传不上来

Answer 1

解：（1）∵BK=5/2 KC，
∴CK BK =2/5 ，
又∵CD∥AB，
∴△KCD∽△KBA，
∴CD AB =CK BK =2/5 ；

（2）当BE平分∠ABC，AE=1 2 AD时，AB=BC+CD．
证明：取BD的中点为F，连接EF交BC与G点，
由中位线定理，得EF∥AB∥CD，∴G为BC的中点，∠GEB=∠EBA，
又∠EBA=∠GBE，∴∠GEB=∠GBE，
∴EG=BG=1 /2 BC，而GF=1/ 2 CD，EF=1/ 2 AB，
∵EF=EG+GF，
即：1 /2AB=1/ 2 BC+1/ 2 CD；
∴AB=BC+CD；
当AE=1 n AD（n＞2）时，BC+CD=（n-1）AB．,
不知道对不对

Answer 2

解：（1）∵BK=52KC，
∴CKBK=25，
又∵CD∥AB，
∴△KCD∽△KBA，
∴CDAB=CKBK=25；

（2）当BE平分∠ABC，AE=12AD时，AB=BC+CD．
证明：取BD的中点为F，连接EF交BC与G点，由中位线定理，得EF∥AB∥CD，
∴G为BC的中点，∠GEB=∠EBA，
又∠EBA=∠GBE，
∴∠GEB=∠GBE，
∴EG=BG=12BC，而GF=12CD，EF=12AB，
∵EF=EG+GF，
即：12AB=12BC+12CD；
∴AB=BC+CD；
同理，当AE=1nAD（n＞2）时，过点E作EF∥AB，则△DEF∽△DAB，△CKD∽△BKA，
故BC+CDAB=EDAE=n-1，
故当AE=1nAD（n＞2）时，BC+CD=（n-1）AB．

Answer 3

1）∵BK=5/2 KC，
∴CK BK =2/5 ，
又∵CD∥AB，
∴△KCD∽△KBA，
∴CD AB =CK BK =2/5 ；

（2）当BE平分∠ABC，AE=1 2 AD时，AB=BC+CD．
证明：取BD的中点为F，连接EF交BC与G点，
由中位线定理，得EF∥AB∥CD，∴G为BC的中点，∠GEB=∠EBA，
又∠EBA=∠GBE，∴∠GEB=∠GBE，
∴EG=BG=1 /2 BC，而GF=1/ 2 CD，EF=1/ 2 AB，
∵EF=EG+GF，
即：1 /2AB=1/ 2 BC+1/ 2 CD；
∴AB=BC+CD；
当AE=1 n AD（n＞2）时，BC+CD=（n-1）AB．,

Answer 4

20、（1） 2/5
（2）猜想：AB=BC+CD，
证明：延长BE、DC交于点M
∵CD∥AB，AE=ED
∴△AEB≌△DEM
∴AB=MD=CD+MC，∠ABE=∠M
∵∠ABE=∠EBK
∴∠EBK=∠M
∴MC=BC
∴AB=BC+CD

Answer 5

（1）因为AB平行CD---所以角DCK等于角KAB
又因为角CKD等于角BKA--所以三角形CKD相似三角形BKA
因为KC：BK=2：5---所以CD：AB=2：5