Question

马上回答一道数学题!!

如图所示,三角形ABC中D在BC的延长线上,过D作DE垂直AB于E,交AC于F,已知角A=30°角FCD=80°,求角D的度数
手机发不了图抱歉~!!

Answer 1

角FCD=80°，根据外角相关原理，角A+角B=角fcd=80°
又A=30°所以B=80°-30°=50°，
D和B是直角三角形两锐角，它们之和D+B=90°，所以D=90-50=40°

Answer 2

因为角FCD=80，DEA=90，又角A=30，所以角EAC=180-30=150
因为四边形ACDE的内角和为360，所以角D=360-80-90-150=40

Answer 3

因为DE⊥AB，那么△AEF为直角三角形，角A=30°，则∠AFE=90°-∠A=60°，因为对顶角想等，所以∠DFC=∠AFE=60°，在△CDF中，∠D=180°-∠DFC-∠FCD=180-60-80=40°

Answer 4

连结BP，三角形BCE的面积＝三角形BEP的面积+三角形BCP的面积
＝1/2*BE*PR+1/2*BC*PQ
＝1/2*BE*PR+1/2*BE*PQ
＝1/2*BE*(PR+PQ)
又因为三角形BCE的面积＝1/2*BE*OC
　　　　　　　　　　　＝1/2*BE*1/2*BD
所以PQ+PR=1/2BD