Question

一次函数

1.已知两直线Y1=2X-3 ,Y2=-X+5分别交X轴于点A,B
（1）求这两条直线交点C的坐标。
（2）求三角形ABC的面积。

2.一个正比例函数与一个一次函数的图像，它们交于点A（4，3）一次函数的图像与Y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的解析式。

Answer 1

1
y1=2x-3 y2=5-x
x=8/3 y=7/3
C(8/3,7/3)
2,
Y1=2X-3 ,Y2=-X+5
令Y=0
X=3/2, X=5
A﹙3／2.0﹚,B﹙5,0﹚
Sabc=1/2×AB×H=1／2×﹙5-3/2﹚×7／3=49／12

解：设正比例函数是y=mx，设一次函数是y=kx+b．
4m=3，m=3／4．
则正比例函数是y=3／4x；
把（4，3）代入y=kx+b，
4k+b=3①．
因为A（4，3），OA=5，则OB=OA=5，
b=-5．
把b=-5代入①，得k=2．
一次函数解析式是y=2x-5．

Answer 2

(1) 令Y1＝Y2
即，2X－3＝－X＋5
解得，X＝8/3，Y＝7/3
所以，这两条直线交点C的坐标为(8/3，7/3)

(2)
由题，点A的横坐标为 3/2
点B的横坐标为 5
所以，AB的长度＝5－3/2＝7/2
点C的纵坐标为 7/3
所以，三角形ABC的面积＝7/2 ×7/3× 1/2 ＝49/12

Answer 3

解方程组：y=2x-3,y=-x+5
x=8/3,y=7/3
C(8/2,7/3)
解2X-3=0得x=3/2
A(3/2,0)
解-X+5=0得x=5
B(5,0)
S△ABC=1/2*7/3*(5-3/2)=49/12

Answer 4

联立方程组：2x-3=-x+5
x=8/3代入得y=7/3所以c{8/3,7/3}
作垂线cd
另两个函数值为0得y1=3/2，y2=5
∴a{3/2,0}b{5,0}
ab=5-3/2=7/2
S△abc=7/3×7/2×1/2=49/12