Question

哪些式子不能用基本不等式的性质来解

不是定值能不能用基本不等式?
为什么一定要是积为定值?我先用等号成立条件a=b算出a和b内包含的未知数的关系,然后再代入已知式子求出未知数再代进a+b算出的值不也是最小值吗?
比如说已知2x+3y=6,求2/x+3/y的最小值,我先算出等号成立条件2/x=3/b、y,得出y=3x/2,然后代入2x+3y=6,算出x.y代入2/x+3/y,算出的值是13/3,但是标准答案是25/6,我的方法为什么错的?积不是定值为什么不能用基本不等式?

Answer 1

这题标准方法一般来说是柯西不等式
（2x+3y）（2/x+3/y）>=（根号（2x*2/x）+根号（3x*3/x））^2=25
你的方法错在所求的最值不对
你求的是2x+3y值不变时2x*3y的最大值,但并不能使2/x+3/y取到最小值所以所求非所问……