Question

数学题 。 。。谢谢了

己知：如图．△ABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC干点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接AD．
（1）求证：∠DAC=∠DBA；
（2）求证：P是线段AF的中点；
（3）若⊙O的半径为5，AF=152，求tan∠ABF的值．

Answer 1

（1）因为BD平分∠CBA，所以∠DBA=∠DBC=∠DAC
（2）因为∠ADE+∠DAE=90°，∠ABD+∠DAE=90°
所以∠ADE=∠ABD=∠DAC
所以PA=PD，
因为∠ADE=∠DAC，∠ADE+∠PDF=90°，∠DAC+∠DFA=90°
所以∠PDF=∠PFD
所以PD=PF
即AP=DP=PF，所以P为AF的中点
（3）（你给的AF的长度是不是打错了怎么会是152呢？）设tan∠ABF=x，FC=y
可得BC=y/x
又勾股定理得(y+AF)^2+10^2=(y/x)^2 （1）
根据二倍角公式可得tan∠ABC=2x/(1-x^2)
所以AC:BC=2x/(1-x^2)
即：(y+AF)：(y/x)=2x/(1-x^2) （2）
由（1）和（2）两个方程组可以解得x，（注意，x的值一定在0到1之间，不包括端点，超过了就错了，因为∠ABF是小于45°的）

Answer 2

1同一段圆弧所对的圆周角相等。
∴∠DAC=∠CBD
∵AC为∠CBA的平分线。
∴∠DBA=∠CBD
即：∠DAC=∠DBA
2因为∠ADE+∠DAE=90°，∠ABD+∠DAE=90°
所以∠ADE=∠ABD=∠DAC
所以PA=PD，
因为∠ADE=∠DAC，∠ADE+∠PDF=90°，∠DAC+∠DFA=90°
所以∠PDF=∠PFD
所以PD=PF
即AP=DP=PF，所以P为AF的中点

Answer 3

1;∵同一段圆弧所对的圆周角相等。
∴∠DAC=∠CBD
∵AC为∠CBA的平分线。
∴∠DBA=∠CBD
即：∠DAC=∠DBA
2；