如图,E是平行四边形ABCD内一点,且ED⊥CD,EB⊥CB,∠AED=135°求证：EB=BC
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证明：
延长DE交AB于F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，∠C=∠DAB，AB//DC
∵DE⊥CD
∴DF⊥AB
∵∠AED=135º
∴∠AEF=45º
∴⊿AEF是等腰直角三角形
∴AF=EF
∵EB⊥CB
∴∠EDC+∠EBC=180º
∴∠C+∠DEB=180º【四边形内角和360º】
∵∠BEF+∠DEB=180º
∴∠BEF=∠C=∠DAB
又∵∠BFE=∠DFA=90º
∴⊿BFE≌⊿DFA（ASA）
∴EB=AD=BC
延长DE交AB于F
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC，∠C=∠DAB，AB//DC
∵DE⊥CD
∴DF⊥AB
∵∠AED=135º
∴∠AEF=45º
∴⊿AEF是等腰直角三角形
∴AF=EF
∵EB⊥CB
∴∠EDC+∠EBC=180º
∴∠C+∠DEB=180º【四边形内角和360º】
∵∠BEF+∠DEB=180º
∴∠BEF=∠C=∠DAB
又∵∠BFE=∠DFA=90º
∴⊿BFE≌⊿DFA（ASA）
∴EB=AD=BC
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