Question

若二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(0,1)和(-1,0)，则s=a+b+c的值的变化范围是?

Answer 1

由条件可判断得 这个抛物线开口向下
设抛物线和X轴正半轴相交于(t,0) (t>0)
设抛物线 y=a(x+1)(x-t)=ax^2+a(1-t)x-at
所以c=-at=1
所以t=-1/a
所以y=ax^2+(a+1)x+1
设f(x)=ax^2+(a+1)x+1
s=a+b+c=f(1)
因为f(-1)=0
所以f(1)>0
f(1)=2a+2
因为开口向下
所以a<0
所以2a+2<2
所以0<S<2

追问

f是什么？

追答

代表