Question

求一个次数小于等于3次的多项式P(x),使它满足P(0)=0,P'(0)=1,P(1)=1,P'(1)=2

Answer 1

设P(x)=ax3+bx2+cx+d , (x3表示x的次方，x2表示x的次方)
由P(0)=0，得d=0，P(x)=ax3+bx2+cx，P'(x)=3ax2+2bx+c
又由P'(0)=1，得c=1，P(x)=ax3+bx2+x，P'(x)=3ax2+2bx+1,
再由P(1)=1，P'(1)=2得a+b+1=1，3a+2b+1=2，
解方程组可得a=1，b=-1

Answer 2

设P(x)=ax3+bx2+cx+d , (x3表示x的次方，x2表示x的次方)
由P(0)=0，得d=0，P(x)=ax3+bx2+cx，P'(x)=3ax2+2bx+c
又由P'(0)=1，得c=1，P(x)=ax3+bx2+x，P'(x)=3ax2+2bx+1,
再由P(1)=1，P'(1)=2得a+b+1=1，3a+2b+1=2，
解方程组可得a=1，b=-1

Answer 3

2