Question

请教数学高手一道初中数学题，急求解！！急急！！

如图：在平面直角坐标系中，o点为坐标原点，P（x，y），PA⊥X轴于点A，PB⊥Y轴于点B，C(a,0)，点E在Y轴上，点D,F在X轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，-X+Y=1. (1)求点D的坐标； （2）用含有a的式子表示点P的坐标； （3）图中面积相等的三角形... 如图：在平面直角坐标系中，o点为坐标原点，P（x，y），PA⊥X轴于点A，PB⊥Y轴于点B，C(a,0)，点E在Y轴上，点D,F在X轴上，AD=OB=2FC，EO是△AEF的中线，AE交PB于点M，-X+Y=1. (1)求点D的坐标； （2）用含有a的式子表示点P的坐标； （3）图中面积相等的三角形有几对，分别是哪几个三角形？ 求解，急急！ 展开

Answer 1

解：（1）∵P（x，y），PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，
∴A（x，0），B（0，y），
即：OA=-x，BO=-y，
∵AD=BO，
∴-x-DO=-y，
∴-x+y=DO，
又∵-x+y=1，
∴OD=1，即：点D的坐标为（-1，0）．
（2）∵EO是△AEF的中线，
∴AO=OF=-x，
∵OF+FC=CO，
又∵OB=2FC=-y，OC=a，
∴-x-y/2=a，
又∵-x+y=1，
∴3/2
y=1-a，
∴y=2-2a/3，
∴x=-2a-1/3，
∴P（-2a-1/3,2-2a/3
）；
（3）图中面积相等的三角形有3对，
利用S△AEO-S△AMO=S△FEO-S△FBO，可以得出得出S△OME=S△FBE，
故面积相等的三角形分别是：△AEO与△FEO，△AMO与△FBO，△OME与△FBE．