Question

证明:a,b都是正整数,如果a^3|b^2,那么a|b

证明:a,b都是正整数,如果a^3|b^2,那么a|b

Answer 1

设b^2 = k a^3，k 为正整数。两边取算术平方根，b = a sqrt(a k)，sqrt表示根号。

由于b是整数，a也是整数，所以sqrt(a k)是有理数。由于a k是整数，若a k不是完全平方数，那么sqrt(a k)就会是无理数。所以sqrt(a k)是整数，于是a | b。

正整数分类

我们知道正整数的一种分类办法是按照其约数或积因子的多少来划分的，比如仅仅有两个的（当然我们总是多余地强调这两个是1和其本身），我们就称之为质数或素数，而多于两个的就称之为合数。

Answer 2

设
b^2
=
k
a^3,k
为正整数.两边取算术平方根,b
=
a
sqrt(a
k),sqrt表示根号.
由于b是整数,a也是整数,所以sqrt(a
k)是有理数.由于a
k是整数,若a
k不是完全平方数,那么sqrt(a
k)就会是无理数.所以sqrt(a
k)是整数,于是a
|
b.