Question

已知x、y为正实数，且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值

为什么不可以下面这样做
2x+8y-xy=0，则xy=2x+8y≥8√xy，因要取最小值，则8√xy=xy，即√xy=8
所以x+y≥2√xy=16
即（x+y）min=16

Answer 1

2x+8y-xy=0
y=2x/(x-8)
x+y=2x/(x-8) +x
=2+16/(x-8) +(x-8) +8
=10+ 16/(x-8) +(x-8)
>=10+2√16 =18
所以，当16/(x-8) ＝(x-8)，即x＝12，y＝6时(这里x还有一解，不过解出y是负数，所以舍掉)
x＋y的最小值为18

因要取最小值，则8√xy=xy，即√xy=8
这里错了，
只能得到
√xy≥8，但不一定能取等号

Answer 2

我只知道你为什么错
2x+8y>=8倍根号xy只有当2x=8y的时候才能取等号，即x=4y，而后面又用x+y>=2倍根号xy，相同的道理只有x=y的时候才能取等号，前后矛盾了
只能帮到你这么多了
祝学习进步！

Answer 3

2x+8y-xy=0
y=2x/(x-8)
x+y=2x/(x-8) +x
=2+16/(x-8) +(x-8) +8
=10+ 16/(x-8) +(x-8)
>=10+2√16 =18
当16/(x-8) ＝(x-8)，即x＝12，y＝6时
x＋y的最小值为18

Answer 4

人类的主观定义吧