Question

设x，y满足约束条件{x>=0,y>=x,4x+3y<=12},则(x+2y+3)/(x+1)的取值范围为?

Answer 1

设x,y满足约束条件x≧0,
y≧x,4x+3y≦12,则(x+2y+3)/(x+1)取值范围是
解：把直线方程4x+3y=12改写成斜截式得(x/3)+(y/4)=1，记A(0，4)；O(0，0)；B(3，0)；那么u中的动点(x，y)就被限制在RT△AOB中(含边界)。
设u=(x+2y+3)/(x+1)=1+2(y+1)/(x+1)；由此可知：用(xmin，ymax)代入便得umax；
用(xmax，ymin)代入便得umin.
由4x+3y≦12，得y≦4-(4/3)x，因此当xmin=0时得ymax=4，将坐标A(0，4)代入u的表达式，得umax=11；又由x≦3-(3/4)y，因此当y=0时得xmax=3，将坐标B(3，0)代入u的表达式，得：
umin=6/4=3/2；即3/2≦(x+2y+3)/(x+1)≦11.

Answer 2

(x+2y+3)/(x+1)=1+2*（y+1)/(x+1)
就是要求（y+1)/(x+1)的取值范围
可知他表示可值域中的点到点（-1，-1）的直线的斜率k
相信你知道求k的范围了
自己画图吧！