Question

边长为4的正方形,1/4的圆与半圆的阴影面积

求阴影部分的面积
正方形ABCD的边长为4,以A点为圆心,半径为4在正方形内画1/4圆,然后以CD的直径在正方形内画半圆,求1/4圆与半圆相交的部分的面积.（不能用函数计算）

Answer 1

阴影部分的面积=扇形面积+半圆面积-正方形面积

=1/4×∏×4^2+1/2×∏×2^2-4×4

=4∏+2∏-16

=6∏-16

≈2.84

与圆相关的公式：

1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）

6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）

7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

Answer 2

3.847