ABCD中，AD∥BC，角B=90°，AD=2，BC=5，E为DC的中点，tanC=4/3连接BD交AE于点F，求AE，S△ADF
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根据题目 四边形ABCD是直角梯形，过D点做DG垂直于BC，垂足为G
因为CD²=CG²*（1+tan²C），所以CD=5，所以DE=2.5
AE²=AD²+DE²-2*AD*DE*cos∠ADE
=AD²+DE²+2*AD*DE*cosC
=2*2+2.5*2.5+2*2*2.5*3/5
=16.25
AE=√65/2
设S△ADF AD边上的高为h
则h=AD/（cot∠FAD+cot∠FDA）=8/9
则S△ADF =1/2*2*8/9=8/9
因为CD²=CG²*（1+tan²C），所以CD=5，所以DE=2.5
AE²=AD²+DE²-2*AD*DE*cos∠ADE
=AD²+DE²+2*AD*DE*cosC
=2*2+2.5*2.5+2*2*2.5*3/5
=16.25
AE=√65/2
设S△ADF AD边上的高为h
则h=AD/（cot∠FAD+cot∠FDA）=8/9
则S△ADF =1/2*2*8/9=8/9
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