Question

高等数学，求积分

Answer 1

令x=tant可将原式转化成sect.^3dt的积分形式，sect.^2=1花海羔剿薏济割汐公搂+tant.^2故sect.^3=sect*(1+tant.^2)=sect+sect*tant.^2,sect的积分易求（见教材），sect*tant.^2的积分按
分部积分法
=tant*d（sect）的积分=tantsect减去sect.^3的积分，所以sect.^3的积分等于sect的积分加tantsect然后减去sect.^3的积分，将等式右边的sect.^3的积分移到左边得：2乘以sect.^3的积分等于sect的积分加tantsect，即原式=sect.^3的积分=sect的积分加tantsect再除以2，最后将t=arctanx代入即得结果
[In(x+(1+x.^2).^1/2)+x*(1+x.^2).^1/2]/2+c
将t=arctanx代入tantsect时应用公式
2*cost.^2-1=(1-tant.^2)/(1+tant.^2)
得出sect

Answer 2

积分区域不给是没法做的，按圆心在原点，半径r的圆理解了：用极坐标，dxdy化为pdpdθ，x^2+y^2化为p^2
i=2π×∫rp/√(r^2-p^2)]dp(从0到r)=2πr^2