Question

无定义的端点可以是可去间断点吗，改变它的定义可以使它变成连续的吗，比如同济版高等数学64页第一题

我感觉不是，满足可去间断点必须是补充定义后可以使函数连续，而端点不连续，因而端点不可能是可去间断点，可是答案却表明无定义端点可以是可去间断点，我有点糊涂了

Answer 1

当然啦！可去间断点，只要满足该点处的左极限与右极限都存在且相等即可，并没有要求在该点一定要有定义，比如说:
f(x)=(x-1)/(x^2-1) ,该函数在x=1那一点并无定义，但是左极限右极限都存在且相等，属于可去间断点。

Answer 2

肯定不是啊！因为只有函数f（x）在x的某去心邻域内有定义，这一前提下才可讨论x点是否为间断点！端点不满足这一前提，所以讨论是否为间断点无意义！

Answer 3

可以，只要端点左右两极限相等即可。
至于改变定义，你可以用分段函数来给原物定义的点定义，只要定义后的值等于左右极限。

追问

端点极限不存在啊

追答

这里的端点极限指的是一个趋势，即无限接近。
若左右极限至少有一个不存在，则应属于第二类间断点。