Question

如图，在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE‖BC,AQ交DE于点P，∠BAC=90°，正方形DEFG的4个顶点在

如图，在△ABC中,点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,且DE‖BC,AQ交DE于点P，∠BAC=90°，正方形DEFG的4个顶点在△ABC 的边上，连接AG、AF分别交DE于M、N两点。若AB=AC=1，求出MN的长，写出完整的步骤。

Answer 1

本题中：点D、E、Q分别在AB、AC、BC上,
且DE‖BC,AQ交DE于点P，这句好像与碰族禅本题无关啊？我说的不对，
请补充追问。
解：设正方形DEFG边长为X
因为∠BAC=90° AB=AC=1
∴笑尘BC=√(2)AB=√(2)
∴∠B=∠C=45°
∠DGB=90° ∴∠BDG=45°
∴GB=BD=X
同理CF=FE=X
∴X=BC/3=√(2)/3
因为DE∥BC
∴△ADE∼△ABC
△AMN∼△AGF
∴DE/BC=AD/AB=X/BC=1/3
∴MN/GF=AM/AG
而AM/AG=AD/穗誉AB=1/3
∴MN/X=1/3
则NM=X/3=(√(2)/3)/3=√(2)/9

Answer 2

(1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴DP/BQ＝AP/AQ.
同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.
∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）√2/9
（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴败悉祥∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽察搏△EFC
∴DG/CF＝BG/EF，∴DG·EF＝CF·BG
又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG
由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴陆袭（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)
∴MN²＝DM·EN