Question

如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD

如图，把长方形ABCD沿对角线BD折叠，重合部分为△EBD.
(1) 求证：△EBD是等腰三角形。
(2) 若AB=12cm，BC=18 cm,
求：1、求AE的长；2、连接AF,求△AEF的面积

Answer 1

1、证明
∵△BCD沿BD折叠至BED
∴△BCD全等于△BED
∴∠CBD＝∠EBD
∵AD∥BC
∴∠ADB＝∠CBD
∴∠EBD＝∠ADB
∴BE＝DE
∴△EBD是等腰三角形
2、解
1）
∵BC＝18
∴AD＝18
∴DE＝AD-AE＝18-AE
∵BE＝DE
∴BE＝18-AE
∵AB＝12，BE²＝AB²+AE²
∴（18-AE）²＝12²+AE²
∴AE＝5
2）
∵AE＝5,AD＝18
∴DE＝AD-AE＝18-5＝13
∵△BCD全等于△BED，△BCD全等于△DAB
∴△DAB全等于△BED
∴∠ABD＝∠EDB，AB＝DF
∴等腰梯形ABDF
∴S△AEF/S△BED＝（AE/DE）²＝（5/13）²＝25/169
∴S△AEF＝25/169S△BDE
∵S△ABD＝AB*AD/2＝12*18/2＝108,S△ABE＝AB*AE/2＝12*5/2＝30
∴S△BDE＝S△ABD-S△ABE＝108-30＝78
∴S△AEF＝25/169*78＝1950/169

追问

∴S△AEF/S△BED＝（AE/DE）²＝（5/13）²＝25/169
这一步看不明白呀

追答

这是相似三角形面积比的特性：任意相似多边形的面积比等于相似比的平方。