Question

2011年本溪中考数学试题26答案③题详解 求解！！！！！！！！！本人初三，求解啊，算了半天

八、解答题
26、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，点A（10，0）和点B（2，2），在线段OA上，点P从点O向点A运动，同时点Q从点A向点O运动，运动过程中保持AQ=2OP，当P、Q重合时同时停止运动，过点Q作x轴的垂线，交直线AB于点M，延长QM到点D，使MD=MQ，以QD为对角线作正方形QCDE（正方形QCDE岁点Q运动）．
（1）求这条抛物线的函数表达式；
（2）设正方形QCDE的面积为S，P点坐标（m，0）求S与m之间的函数关系式；
（3）过点P作x轴的垂线，交抛物线于点N，延长PN到点G，使NG=PN，以PG为对角线作正方形PFGH（正方形PFGH随点P运动），当点P运动到点（2，0）时，如图2，正方形PFGH的边GP和正方形QCDE的边EQ落在同一条直线上．
①则此时两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是多少？
②若点P继续向点A运动，还存在两个正方形分别有边落在同一条直线上的情况，请直接写出每种情况下点P的坐标，不必说明理由．

Answer 1

解：（1）设此抛物线的表达式为：y＝ax²＋bx＋c （a≠0）
∵ 抛物线经过点（0，0）、A（10，0）和点B（2，2），
∴ 解得 c=0，100a+10b+c=0，4a+2b+c=2
联立方程解得 a=-1/8 b=5/4 c=0
∴ 这条抛物线的解析式是 y＝－1/8x² ＋5/4x
（2）设AB的解析式为y＝kx＋n，因为直线过（2，2）、（10，0）
∴ 2k+n=2， 10k+n=0
解得k＝－1/4 ，n＝5/2
∴ y＝－1/4x＋5/2
∵ P（m，0） ∴ OP＝m，AQ＝2m，OQ＝10－2m
∴ 当x＝10－2m时，QM＝－1/4 (10－2m)＋5/2＝1/2m ∴ QD＝m
∵ 四边形QCDE是正方形 ∴ S＝1/2QD²＝1/2m²
（3）①由P(2,0),根据抛物线解析式可以算出N(2,2)，由正方形性质得G(2,4) PG=4
当GF和EQ落在同一条直线时，三角形△FGQ为等腰直角三角形，所以PQ=PG=4，OQ=OP+PQ=6，代入直线AB解析式得M(6,1),即QM=1，QD=2，
阴影部分面积=1/2X(1/2PG²+1/2QB²）=5
∴ 两个正方形中在直线AB下方的阴影部分面积的和是 5
②设点P（m，0）则直线HP：y=-x+m
直线HP与直线GF在y轴的截距差为线段GP的长，直线EQ与直线DC在y轴的截距差为线段DQ的长
由前问可求得GP=2[(-1/8)m平方+(5/4)m]，DQ=m
所以，直线GF:y=-x+m+2[(-1/8)m平方+(5/4)m]
直线EQ：y=-x+10-2m
直线DC：y=-x+10-2m+m
因为这四条直线的斜率相等，即它们距彼此平行，那么当它们落在同一直线，其实就是它们在y轴的截距相等
（1）直线GF与直线DC重合时，m+2[(-1/8)m平方+(5/4)m]=10-2m+m，解得9±√41，因为“加”时，m>10，不合题意，舍去。p1（9-√41,0）
（2）直线HP与直线EQ重合时，m=10-2m，解得m=10/3。P2（10/3,0）
（3）直线HP与直线DC重合时，m=10-2m+m，解得m=5。P3（5，0）

②P1（9－√41 ，0）、P2（10/3 ，0）、P3（5,0）

Answer 2

第三问分类不明白

Answer 3

我该如何给你呢？