Question

已知∠MON=90°，点A,B分别是OM,ON上的动点； （1）如图（a）所示，若P1是∠OAB和∠OBA角平分线的交点，则

已知∠MON=90°，点A,B分别是OM,ON上的动点；
（1）如图（a）所示，若P1是∠OAB和∠OBA角平分线的交点，则∠BP1A的大小是否发生变化？若不变，则∠AP1B为多少度？
（2）如图（b)所示，若P2是∠BAO与△BOA的外角∠BOD的角平分线的交点，则∠P2的大小是否发生变化？为什么？

Answer 1

(1)∠ABO+∠OAB=90°
p1是角平分线的交点
∠P1BA+∠P1AB=1/2(∠ABO+∠OAB)=45°
∠BP1A=180°-(∠P1BA+P1AB)=135°
(2)∠P2BO+∠BP2A=∠OAP2+∠MON(有共同的外角）
把∠P2BO用含∠OAP2的代数式表示出来为
∠P2BO=180°-(90°-2∠OAP2)/2=45°+∠OAP2
代入原式得45°+∠OAP2+∠BP2A=∠OAP2+90°
∠BP2A=45°

Answer 2

(1)角BP1A=135度