Question

解不等式根号(x^2+3x+2)<1+根号(x^2-x+1)

Answer 1

移向：（x-1）>=0，（2x-1）>=0，且两者部同时为0，而3x-2=（x-1）+（2x-1），所以3x-2>0，
现在就可以直接平方：3x-2-2根号[(x-1)(2x-1)]>9x^2-12x+4，
移项：-9x^2+15x-6>2根号[(x-1)(2x-1)]，左边因式分解得：-3(3x-2)(x-1)>2根号[(x-1)(2x-1)]，
观察一下发现：右边：恒大于等于0；
左边：(x-1)大于等于0，3x-2>0，所以左边是恒小于等于0的；
因此不等式是不可能成立的；
所以原不等式解集为空集。

Answer 2

由根号(x^2+3x+2）得x
<-2或x>-1;
原不等式两边平方化简得：-2x>根号(x^2-x+1)
;
于是x
<-2；
-2x>根号(x^2-x+1)
;两边平方化简得3x^2+x-1>0.
得x
<-2；

Answer 3

0<=x^2+3x+2=(x+2)(x+1),
x<-2或x>-1.
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4>0.
x<-2或x>-1时
x^2+3x+2
<
1+x^2-x+1
+
2(x^2-x+1)^(1/2)
2x<(x^2-x+1)^(1/2)
x<-2或-1<x<=0时,不等式成立.
x>0时
4x^2<x^2-x+1
0>3x^2+x-1=3(x^2+x/3+1/36-1/3-1/36)=3[(x+1/6)^2-13/36]=3[(x+1/6)+(13)^(1/2)/6][(x+1/6)-(13)^(1/2)/6]
-[1+(13)^(1/2)]/6<x<[(13)^(1/2)-1]/6
0<x<[(13)^(1/2)-1]/6
综合,有
x<-2或-1<x<[(13)^(1/2)-1]/6