Question

怎么证明根号2是无理数？谢谢了！

Answer 1

反证法
设根号2为有理数
则能表示为a/b（a，b互质）
两边平方得a^2=2b^2
2b^2为偶数
奇数平方不为偶
故a为偶，得a^2能被4整除
两边约去2得b也为偶数
与a,b互质矛盾。
所以，根号2是无理数。

Answer 2

假设存在这样一个有理数p,
p^2
=
2.
再设p
=
a/b，
a、b是两正整数，且既约，就是没有除1外的共因子，使得(a/b)^2
=
2；
变形以后得a^2
=
2
*
b^2，推出a^2是个偶数，同时为了满足a^2是个平方数，那b^2必须包含一个因子2，所以a^2
/
b^2不是既约的，那a/b也不是既约的啦！与前提矛盾，证得单位正方形对角线长度不是有理数！

Answer 3

20190821 数学04