Question

求问这两题怎么写 高数

其中第五小题我想知道划红线的那一步是怎么得到的 上一步的lntanx是怎么化没的？

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Answer 1

就是用了诺必达法则，

详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问

追问

第五题答案好像是1

追答

已经修正了

追问

好的 但是第五题第二行的lntanx到底是怎么化没的 第七题第二行的cosx又是怎么化没的呀

好的 但是第五题第二行的lntanx到底是怎么化没的 第七题第二行的cosx又是怎么化没的呀

追答

cosx=1/secx

用诺必达法则，求导就没了

追问

第五题懂了 可是我看第七题第二行那个cosx是凭空消失的呀

追答

x趋于0，cosx趋于1

追问

啊这 可以这样化的嘛 那好的吧 谢谢了

Answer 2

罗比达法则对分子分母分别求导

追问

具体过程呢

追答

求导还要人给过程啊
分子dlntanx/dx = dtanx/dx / tanx = (secx)^2/tanx
分母dsecx/dx = secx tanx

Answer 3

(5)
y=π/2-x
lim(x->π/2) ( tanx )^(2cosx)
=lim(y->0) ( coty )^(2siny)
=lim(y->0) e^[2siny.(lncoty)]
=lim(y->0) e^[2(lncoty)/(cscy)] (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(y->0) e^{[-2(cscy)^2/coty]/(-cscy.coty)]}
=lim(y->0) e^[2(cscy)/(coty)^2]
=lim(y->0) e^[2(siny)/(cosy)^2]
=e^0
=1
(7)
x->0
cosx = 1- (1/2)x^2 +o(x^2)
ln(1+x)= x-(1/2)x^2+o(x^2)
cosx.ln(1+x)
=[ 1- (1/2)x^2 +o(x^2)].[x-(1/2)x^2+o(x^2)]
=x - (1/2)x^2 +o(x^2)
cosx.ln(1+x)-x =-(1/2)x^2 +o(x^2)
lim(x->0) [ cosx/x - 1/ln(1+x)]
=lim(x->0) [ cosx.ln(1+x) - x]/[ xln(1+x)]
=lim(x->0) [ cosx.ln(1+x) - x]/x^2
=lim(x->0) [ -(1/2)x^2]/x^2
=-1/2