Question

如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为斜边BC的中点,E、F分别为边AB、AC上的点,且ED⊥DF,若CF=8，BE=6，求EF的长

Answer 1

解：
延长ED到点G，使DG=DF，连接BG、FG
易证△CDF≌△BDG（SAS）
∴∠C=∠BGD，BG=CF=8
∴BG∥AC
∵∠A=90°
∴∠GBE=90°
根据勾股定理可得EG=10
∵ED⊥FG，DG=DF
∴EF=EG=10

Answer 2

连接QE，
∵D是Rt△ABC斜边BC上的中点，
∴CD=BD．
又∵FD=DQ，∠FDC=∠QDB，
∴△FDC≌△QDB．
∴∠DBQ=∠C．
∴AC∥BQ．
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABQ=90°．
∴AB⊥BQ．
∵∠EBQ=90°，
∴BE2+BQ2=QE2
∵ED⊥DF，
又∵△BQD≌△CFD，
∴DQ=DF．
∴ED是QF的垂直平分线．
∴QE=EF．
∵△DFC≌△DQB，
∴CF=BQ．
∴BE2+CF2=EF2．