Question

奥赛数学题

在一次考试中，甲乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的1\3，乙答错了7道试题，甲乙都答错的题目占全部试题的1\5，则甲乙两人都答对的题目最少是多少道题？

Answer 1

因为甲答错全部试题的三分之一，甲乙都答错了全部试题的五分之一
所以试题一定既是3，又是5的倍数，也就是15的倍数。
在假设试题如果是15道（这是最少的可能情况）
那么，甲乙都答错的有3道。
甲答错全部试题的5道
乙答错而甲答对的有（7-3）=4道
甲答错而乙答对的有（5-3）=2道
都达对的=15-都答错的-乙答错而甲答对的-甲答错而乙答对的=15-3-4-2=6道
所以：甲乙两人都达对的题目最少有6道题。

Answer 2

至少题目15道 ，甲答错5题，乙答错7题，都答错3题
所以甲答对10题，乙答对8题，都答对应该至少15-3-2-4=6题

Answer 3

设全部试题有x道，则
甲错了1/3X，乙错了7道，甲乙都答错的有1/5X道
所以甲乙总共答错的题为（1/3X+7-1/5X）道
则甲乙都答对的题为X-（1/3X+7-1/5X）=13/15X-7
只有当X等于15时甲乙都答对的题最少
把X=15代入得13/15X-7=6

Answer 4

题目最少15道，都错的3道。甲乙不同错题为2+4=6，都正确的题最少=15-3-6=6道题

Answer 5

设全部试题有x道，则有甲错了1/3x，乙错了7道，甲乙都答错的有1/5x道
可得甲乙都答对的题为 y = x - 1/3x - 7 + 1/5x = 13/15x - 7
可得当x=15时，甲乙都答对的题最少
把x=15代入得y=13/15x-7=6