证明极限存在的方法

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掌炳01B
2020-12-11 · TA获得超过631个赞
知道小有建树答主
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概念法:存在一个正数ε,当n>N时,|an-M| < ε恒成立
2.定理法:
(1)单调且有界数列必存在极限;
(2)夹逼准则;
(3)数学归纳法(有可能和(1)、(2)结合使用)
3.函数法:将数列的通项公式构成成函数,利用对函数求极限来判定数列的极限,要和夹逼准则或者概念法一起使用
1,证明数列{xn=(n-1)/(n+1)}极限存在并求出其极限
证明:
∵1 -1/(1+1/n) = 1- n/(n+1)< 1-2/(n+1) = xn < (n-1)/n = 1-1/n
即:1 -1/(1+1/n) < xn < (n-1)/n = 1-1/n
已知:当n无穷大时:lim 1/n =0
∴lim[1 -1/(1+1/n)]=1
lim[1-1/n]=1
根据夹逼准侧:xn极限存在,且limxn=1
2.略,方法同1
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