Question

我 的数学问题谁救救我啊

1. 在对称群S4中，（134）（12）＝ ，（2143）＝ 。

2. 在多项式环Z11［x］中，（［6］x＋［2］）11＝ 。

3. 设G＝（a）是6阶循环群，则G的非平凡子群的个数是 。

4. 在模6的剩余环Z6中，方程x2＝1的所有根为 。

5. 环Z10的所有零因子是 。

6. 设A、B是集合，| A |＝2，| B |＝3，则共可定义 个从A到B的映射，其中有 个单射，有 个满射，有 个双射。

7. 设G＝（a）是10阶循环群，则G的非平凡子群的个数是 ____。

8. 在剩余类环Z18中，［8］＋［12］＝ ，［6］·［7］＝ 。

9. 环Z6的全部零因子是 。

10.若群的元素的阶为12，则元素的阶等于__________；当且仅当_________。

1. （ ）交换群的子群是不变子群。

2. （ ）一个阶是11的群只有两个子群。

3. （ ）无零因子环的特征不可能是2004。

4. （ ）有单位元且满足消去律的半群是群。

5. （ ）模21的剩余类环Z21是域。

6. （ ）无零因子环的同态象无零因子。

7. （ ）欧氏环上的一元多项式环是欧氏环。

8. （ ）在一个环中，若左消去律成立，则消去律成立。

9. （ ）整除关系是整环R的元素间的一个等价关系。

10. （ ）域是主理想整环。

1. 设H＝｛（1），（12）｝是对称群S3的子群，求H的所有左陪集和所有右陪集，试问H是否是S3的不变子群？为什么？

2. 求模18的剩余类环Z18的所有理想。

3. 在整数环Z中，求由2004，125生成的理想（2004，125）。

4. 设～是整数集Z上的模6同余关系，试证明～是Z上的等价关系，并求所有等价类。

5.设是一个阶为偶数的有限群，证明：

（1）中阶大于2的元素的个数一定是偶数；

（2）中阶等于2的元素的个数一定是奇数。

6.设是群，，证明：，。

Answer 1

1. 在对称群S4中，（134）（12）＝（1342），（2143）＝（1）: 估计题目是求逆。
   
   2. 在多项式环Z11［x］中，（［6］x＋［2］）11＝  [0]                     。
   
   3. 设G＝（a）是6阶循环群，则G的非平凡子群的个数是 2个              。
   
   4. 在模6的剩余环Z6中，方程x2＝1的所有根为   [1], [5]    。
   
   5. 环Z10的所有零因子是  [2][4][5][6][8] 。
   
   6. 设A、B是集合，| A |＝2，| B |＝3，则共可定义    9  个从A到B的映射，其中有    6  个单射，有   0   个满射，有    0  个双射。
   
   7. 设G＝（a）是10阶循环群，则G的非平凡子群的个数是    _4___。
   
   8. 在剩余类环Z18中，［8］＋［12］＝     [2]  ，［6］·［7］＝  [6]      。
   
   9. 环Z6的全部零因子是   [2],[3],[4]                          。
   

   
   5.设是一个阶为偶数的有限群，证明：
   
   （1）中阶大于2的元素的个数一定是偶数；
   考虑a与-a他们是成对出现的。
   （2）中阶等于2的元素的个数一定是奇数。

   利用1的结论

Answer 2

你真牛，抽象代数题都拿着来了！！

Answer 3

一个阶是11的群只有两个子群

Answer 4

难

Answer 5

老师给我 的 ，我 都不会啊