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你没做错，最后的结果适当化简就和答案一样了。
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图为信息科技（深圳）有限公司
2021-01-25 广告
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∫ cosx/(cosx+sinx) dx
设
cosx ≡ k1.(cosx +sinx) + k2.(-sinx+cosx)
得出
cosx ≡ (k1-k2)cosx +(k1+k2)sinx
cosx 的系数
k1-k2 =1 (1)
sinx 的系数
k1+k2=0 (2)
(1)+(2)
2k1=1
k1=1/2
由(1）式，得出
k1-k2 =1
1/2 -k2 =1
k2 =-1/2
∫ cosx/(cosx+sinx) dx
变成
=(1/2)∫ [(cosx +sinx) -(-sinx+cosx)]/(cosx+sinx) dx
=(1/2)∫ dx -(1/2)∫ (-sinx+cosx)/(cosx+sinx) dx
=(1/2)x -(1/2)∫ d(cosx+sinx)/(cosx+sinx)
=(1/2)x -(1/2)ln|cosx+sinx| +C
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复杂问题简单化，我们可以设置另外函数来辅助求解，答案如图所示
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