Question

高数微积分求解！！求数学达人！！急！！！！

Answer 1

二、1、x/(1+2x) 2、y=x- 1+ln2 3、f（x）=(xcosx- sinx)/x² 4、2/3
5、2x cosx²
三、1、=lim<x→0>[sinx(1/cosx - 1)]/x³ =lim<x→0>[sinx(1 - cosx)]/(x³ cosx)
=lim<x→0>[x·(1/2)x²]/(x³ cosx)=lim<x→0>(1/2)[1/cosx]=1/2
2、=lim<x→∞>[1+ 2/(2x+1)]^[(x+1/2) -1/2]
=lim<x→∞>[1+ 2/(2x+1)]^(x+1/2) ·[1+ 2/(2x+1)]^(-1/2)=e·1=e
3、y'=1/√(1+x²)
4、y'=arcsinx + x/√(1-x²) + (-2x)/[2√(1-x²)]=arcsinx
y''=1/√(1-x²)
5、y'=3x²-6x-9=3(x-3)(x+1)=0 x=-1 x=3
y''=6x-6=6(x-1) y''(-1)=-12<0 y''(3)=12>0
所以：x=-1为极大值 y极大=0
x=3为极小值 y极小=-32

Answer 2

5 ∫[1,x^2]costdt=∫[1,x^2]costd(√t)^2 (u=√t) =∫[0,x]2ucos(u^2)du-∫[0,1]2ucos(u^2)du
d∫[1,x^2]costdt /dx=2xcos(x^2)

1
lim(x->0)(1/cosx-1)/x^2=lim(x->0) (sinx/cosx^2)/2x=(1/2)lim(x->0)(sinx/x)(1/cosx^2)=1/2

2
lim(x-∝)(1+2/(2x+1))^x=lim(x->∝)[(1+1/(x+1/2))^(x+1/2)]^(x/(x+1/2))=e
3
y'=[1+x/√1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]=1/√(1+x^2)
4
y'=arcsinx+x/√1-x^2)-x/√(1-x^2)=arcsinx y''=1/√(1-x^2)

Answer 3

难啊