Question

等比数列前n项和公式推导是什么？

Answer 1

等比数列前n项和公式：

公式中a1为数列首项，q为等比数列的公比，Sn为前n项和。

性质：

①若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq。

②在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。

③若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2。

④ 若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）。

Answer 2

等比数列前n项和公式：Sn=a₁（1-qⁿ）/（1-q）（q≠1），在公式中a1是序列中的第一项，q是等比序列的公比，Sn以前n项目和。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以快速的计算出该数列的和。

性质：

1、若 m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列；

3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；

4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G ≠ 0）；

5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；

6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；

7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。