Question

物理动量题目求解。大家给详解一下

光滑平面上一质量为M的大炮，炮筒与水平方向成α时，射出质量为m的炮弹，炮弹相对炮身的速度为ν则大炮的反冲速率是多少？
没那么简单

Answer 1

设炮弹离开炮口时的速度（对地）是V0，炮身的反冲速度大小是　V1（水平）
则　V^2＝（V0*sinα）^2＋（V0*cosα＋V1）^2　.......................................方程1
将炮弹和炮身作为系统，系统在水平方向的分动量守恒，得
（M－m）*V1＝m V0*cosα　，M是大炮（炮身和炮弹）的质量
即　V0＝（M－m）*V1 / （m *cosα）.........................................................方程2
以上二式联立，得
V^2＝[（M－m）*V1 / （m *cosα）]^2*（sinα）^2＋{ [（M－m）*V1 /（m *cosα）]*cosα＋V1}^2
V^2＝[（M－m）*V1 / （m *cosα）]^2*（sinα）^2＋{ [（M－m）*V1 / m ]＋V1}^2
V^2＝V1^2 * [ (M－m)^2＋m*(2M－m)*(cosα)^2 ] / m^2
大炮的反冲速度大小是 V1＝V * m / 根号[ (M－m)^2＋m*(2M－m)*(cosα)^2 ]
＝m V / (M－m*sinα)

Answer 2

以大炮和炮弹作为一个系统为研究对象，系统水平方向合力为零，水平方向动量守恒，以炮身的速度方向为正方向，设为vx，则有Mvx-mvcosα=0，则vx=mvcosα/M

Answer 3

炮弹的对地速度为vcosα-v大炮
水平方向动量守恒：
Mv大炮=m（vcosα-v大炮）
可求：v大炮=mvcosα/（M+m）

Answer 4

v'=mvcosa/M

Answer 5

v'=mvcosa/M