Question

三位数的各位数字之和等于10，这样的三位数共有（ ）个？

Answer 1

三位数的各位数字之和等于10，可以列出以下几个等式：

1. x + y + z = 10 （其中 x,y,z 分别表示这个三位数的百位数、十位数、个位数）

2. 1 ≤ x ≤ 9 （百位数不能是0）
3. 0 ≤ y ≤ 9 （十位数可以是0）
4. 0 ≤ z ≤ 9 （个位数可以是0）

将这个问题转化为一个组合问题，则需要求出满足以上条件的“从10个可重复元素中取3个元素的组合”个数。

根据组合的计数公式，可以得到答案：

$C_{n+k-1}^{k-1}=C_{10+3-1}^{3-1}=C_{12}^2=\dfrac{12\times 11}{2\times 1}=66$

因此，三位数的各位数字之和等于10的三位数有66个。

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Answer 2

三位数：第一位不能为0

所以1-9

第二位有0-9

第三位0-9

一共52个

百位为9有两种可能，为8有三种可能，依次类推数字越小个数越多（为1时8个），相加

2+3+4+5+6+7+8+9+8=52

Answer 3

这样的三位数很多，可以考虑百位数字分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9数时，其他两位分别取数。
136 163 127 172 145 154 181 118 109 190
217 271 226 262 235 253 244 280 208
316 361 325 352 334 343 370
307
415 451 424 442 433 460 406
514 541 523 532 505 550
613 631 622 640 604
712 721 730 703 811 802 820 910 901