f’(x)大于等于M大于0，那么x趋于正无穷时f（x）也趋向于正无穷吗？
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根据拉格朗日中值定理，对∀x>0，有
f(x+1)-f(x)=f'(k1)>=M
f(x+2)-f(x+1)=f'(k2)>=M
......
f(x+n)-f(x+n-1)=f'(kn)>=M
其中k1∈(x,x+1)，k2∈(x+1,x+2)，...，kn∈(x+n,x+n-1)
上述n式相加，f(x+n)-f(x)>=n*M
f(x+n)>=n*M+f(x)
因为M>0，所以
lim(n->∞)f(x+n)>=lim(n->∞)[n*M+f(x)]=+∞
由x的任意性，有lim(x->+∞)f(x)=lim(n->∞)f(x+n)=+∞
f(x+1)-f(x)=f'(k1)>=M
f(x+2)-f(x+1)=f'(k2)>=M
......
f(x+n)-f(x+n-1)=f'(kn)>=M
其中k1∈(x,x+1)，k2∈(x+1,x+2)，...，kn∈(x+n,x+n-1)
上述n式相加，f(x+n)-f(x)>=n*M
f(x+n)>=n*M+f(x)
因为M>0，所以
lim(n->∞)f(x+n)>=lim(n->∞)[n*M+f(x)]=+∞
由x的任意性，有lim(x->+∞)f(x)=lim(n->∞)f(x+n)=+∞
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2024-10-13 广告
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