Question

如图，在△ABC中，D是边BC上一点，∠DAC=∠B,∠BAD=∠C，求证：AD⊥BC

Answer 1

∠ADB=180-∠B-∠BAD=180-∠B-∠C=∠BAC
∠ADC=180-∠C-∠CAD=180-∠B-∠C=∠BAC
得到∠ADB=∠ADC
又∠ADB+∠ADC=180
故∠ADB=∠ADC=90
所以AD⊥BC

Answer 2

，∠DAC=∠B,∠BAD=∠C 所以，∠DAC+∠C= ∠BAD+∠B 又，∠DAC+∠C=角BDA ∠BAD+∠B =角ADC 所以角BDA=角ADC 又角BDA+角ADC=180° 所以角BDA=90° 所以 AD⊥BC

Answer 3

∠DAC=∠B,∠BAD=∠C
△ABD≌△ADC（两角相等的是相似三角形。）
所以
∠ADB=∠ADC
∠ADB+∠ADC=180
所以每个角是90
所以就垂直了。

Answer 4

1.因为三角形的内角和是180度,
所以角BAC+角B+角C=180度，
因为角DAC=角B，角BAD=角C
所以角BAC=90°
2.因为角BAC=90°
所以B+角C=90度
因为角DAC=角B
所以角DAC+角C=90度
所以ADC=90度,即AD垂直BC